科研进展

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Fractal Fract |基于希尔伯特变换的非均匀衰减介质稳态正演模拟方法

作者: 发布者:邹桂红 责任编辑: 发布时间:2024-10-14 浏览次数:10

在地质勘探与波传播理论领域,特别是非均质衰减介质中,数值模拟的稳定性是实现有效衰减补偿策略的关键挑战。因此,开发和优化能够减轻数值不稳定性影响的算法和技术,对于确保衰减补偿方法的准确性和实际应用至关重要。

刘红伟教授提出了一种精确的复数波动方程(CWE),分别考虑仅衰减和仅频散效应,并将其扩展为两个独立的方程。研究表明,CWE方程在利用解析信号时会生成并放大负频率分量,导致波场正演模拟中出现不稳定性。这种不稳定性是由解析信号在波场模拟过程中产生的负频率引起的。特别是在强衰减介质中,通过重新应用希尔伯特变换,可以有效解决不稳定性问题。本文提出了一种重新应用希尔伯特变换的稳定正演建模方法,以消除增加的负频率分量,并推导出一种稳定求解常Q粘声波方程的方法。

在强衰减(Q=5)和弱衰减(Q=20)介质的情况下,其中1/Q=0表示无吸收介质,研究通过正演过程中重新应用希尔伯特变换,结果显示数值解与解析解高度吻合(图1),验证了该方程的准确性。将该方法应用于Chimney模型,在此模型中,Q值范围为20到120,整体显示出自上而下速度逐渐增加的层次结构,中部两侧各出现两个高速带,Q值与速度呈正相关,高速区域吸收较弱,低速区域吸收较强。在计算过程中再次使用希尔伯特变换,确保数值稳定性。采用声波方程和常Q粘声波方程进行正演模拟的炮记录(图2)。通过数值模拟试算,证明了该方法的可靠性与有效性。本文提出的稳定正演模拟方法,为深入理解复杂介质中衰减、频散和数值稳定性之间的相互作用提供了重要支持。

(a)

(b)

图1.(a)强衰减(Q=5)和(b)弱衰减(Q=20)介质的数值和解析解的比较,其中1/Q=0表示无吸收的介质。图中解析解用实线表示,数值解用虚线表示,包括声波方程(蓝色)、仅频散(绿色)、仅衰减(黑色)、频散和衰减相结合(红色)方程

图2.(a)声波方程和(b)基于CQ的粘声波方程进行正演模拟的炮记录

研究成果近期发表在地学领域权威期刊Fractal Fract。论文第一作者是必赢bwin线路检测中心(华东)必赢bwin线路检测中心博士生邓松梅,通讯作者为必赢bwin线路检测中心(华东)刘红伟教授,合作者包括必赢bwin线路检测中心(华东)硕士生石绍琳。

论文信息:Songmei Deng, Shaolin Shi, Hongwei Liu. A Stable Forward Modeling Approach in Heterogeneous Attenuating Media Using Reapplied Hilbert Transform. Fractal Fract, 2024, 8, 434. https://doi.org/10.3390/fractalfract8070434.